آیا می‌توان علم ریاضی را در چند جمله معرفی کرد؟ بدون شک معرفی علوم پایه به‌خصوص علم ریاضی که مادر همه‌ی علوم است، کار بسیار دشواری است؛ زیرا علم ریاضی از یک سو ذهنی و تجریدی و از سوی دیگر عملی است و درنتیجه تعریف ما باید کلی باشد تا بتواند تمام ابعاد دانش ریاضی را در بر بگیرد. «آندروگلیسون» ریاضی‌دان آمریکایی در معرفی علم ریاضی می‌گوید:

«ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهراً پیچیده نهفته است و ابزارهای اصولی این علم، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم.»

دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران نیز در معرفی علم ریاضی می‌گوید:

«علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبیعی است که در گیاهان و بقیه‌ی مخلوقات مشاهده می‌کنیم. علم ریاضیات این تجربیات را دسته‌بندی و قانونمند کرده و هم‌چنین توسعه می‌دهد.»

دکتر ریاضی استاد ریاضی نیز در معرفی علم ریاضی می‌گوید: «ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است؛ یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم، علم ریاضی است و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نیست.»

ریاضیات برخلاف تصور بعضی از افراد یک‌ سری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌ جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات، درست فهمیدن صورت مسئله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مسئله‌ی ریاضی فکر کرده و درنهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند.

معرفی گرایش‌های ریاضی:

ریاضیات هنری است باستانی و از همان آغاز از جمله ذهنی‌‌ترین و در عین حال علمی‌ترین تلاش‌های آدمی بوده است؛ یعنی از همان 1800 سال پیش از میلاد که بابلی‌ها در زمینه‌ی خواص تجریدی اعداد به پژوهش پرداختند، ریاضیات در کنار جنبه‌های ادراکی نظری، به صورت ابزار که هر روز برای مساحی زمین، دریانوردی و ساختن بناهای بزرگ مورد نیاز بود، به کار می‌رفت.

امروزه نیز به همین منوال است و شاید به همین دلیل ما در رشته‌ی ریاضی با دو گرایش ریاضی محض و کاربردی روبه‌رو هستیم؛ اما آیا می‌توان این دو گرایش ریاضی را به طور کامل از یکدیگر مجزا کرد؟ آیا می‌توان گفت که ریاضی محض تنها یک فعالیت ذهنی است و هیچ کاربردی ندارد و در کنار آن ریاضی کاربردی، کاربرد ریاضیات را در علوم و فنون مختلف بررسی می‌کند؟ آیا طبق نظر «هارولد هاردی» ریاضی‌دان بزرگ انگلیسی، تنها باید به خاطر زیبایی ریاضیات (ریاضیات محض) به آن پرداخت و این علم هیچ ارزش علمی ندارد؟

باید گفت که امروزه چنین دیدگاهی قابل قبول نیست بلکه به اعتقاد ریاضی‌دان‌ها حتی ذهنی‌ترین حوزه‌های ریاضیات مثل هندسه، نظریه‌ی اعداد و منطق نیز اهمیت علمی بسیاری دارد و به همین دلیل نباید ریاضیات را به دو گرایش ریاضی محض و ریاضی کاربردی تقسیم کرد.